Kasinopelien matematiikka – odotusarvo ja todennäköisyydet

Kasinon etu ei synny siitä, että suurin osa kierroksista olisi aina tappiollisia. Ratkaiseva suure on jokaisen mahdollisen voiton ja tappion todennäköisyydellä painotettu arvo. Samalla tavalla kaksi peliä voi palauttaa teoriassa yhtä paljon mutta näyttää käytännössä hyvin erilaiselta tuhannen kierroksen aikana.

Odotusarvo yhdistää voitot ja tappiot

Jokaiselle mahdolliselle tulokselle annetaan sen todennäköisyys ja nettovoitto tai -tappio. Nämä kerrotaan keskenään ja lasketaan yhteen. Esimerkiksi eurooppalaisen ruletin tasarahapanos voittaa 18/37 kierroksista ja häviää 19/37 kierroksista. Yhden euron panoksen odotusarvo on 18/37 × 1 € − 19/37 × 1 € = −1/37 €.

Odotusarvo ei ole lyhyen istunnon todennäköisin yksittäinen tulos. Se on matemaattinen keskiarvo, johon riippumattomien, samaa jakaumaa noudattavien kierrosten keskimääräinen nettotulos pyrkii suuressa otoksessa.

Kokeile laskuria tai simulaatiota

Miten RTP ja talon etu liittyvät toisiinsa?

RTP määritellään voittoina palautuvan rahamäärän odotusarvona suhteessa panostukseen. Yksinkertaisessa pelissä RTP ja talon etu täydentävät toisensa sataan prosenttiin. Jos RTP on 96 %, talon etu on 4 % panostuksesta.

Peliversio, säännöt ja panoksen tyyppi voivat muuttaa lukua. Esimerkiksi ruletin 0 ja 00 vaikuttavat kaikkiin klassisiin panoksiin. Blackjackissa päätösstrategia vaikuttaa siihen, millaista palautusta pelaaja käytännössä voi saavuttaa. Katso myös RTP ja palautusprosentti.

Volatiliteetti ei muuta odotusarvoa

Matala ja korkea volatiliteetti eivät ole suoria synonyymejä korkealle tai matalalle RTP:lle. Suuri osa kierroksista voi olla tappiollisia pelissä, jonka teoreettinen palautus on suhteellisen korkea, jos harvinaiset voitot kattavat suuren osan palautuksesta.

Keskihajonta mittaa, kuinka paljon yhden kierroksen tulos tyypillisesti poikkeaa keskiarvosta. Riippumattomien kierrosten kokonaistuloksen keskihajonta kasvaa kierrosten määrän neliöjuuren suhteessa, vaikka odotettu kokonaistappio kasvaa suorassa suhteessa kierrosten määrään. Aiheesta lisää volatiliteettioppaassa.

Laske kahden lopputuloksen mallin arvot

Alla oleva laskuri sopii panokseen, joka joko voittaa ilmoitetun nettokertoimen tai menettää koko panoksen. Esimerkki ei sisällä tasapeliä, puolikasta palautusta tai useita bonusvoittojen kokoja. Tavalliseen rulettiin, baccarat-panoksiin ja useisiin yksinkertaisiin vetoihin se tarjoaa selkeän ensimmäisen vertailun.

Samanlainen prosenttiluku voi peittää suuren eron

Kuvitellaan kaksi mallipeliä, joiden RTP on 96 prosenttia. Ensimmäinen maksaa 45 prosentissa kierroksista hieman yli kaksinkertaisen panoksen, toinen kuudessa prosentissa kierroksista 16-kertaisen panoksen. Niiden pitkän aikavälin keskiarvo voidaan asettaa samaksi, mutta lyhyen otoksen tulokset ovat erilaisia.

Tätä eroa voi testata myös kolikkopelioppaan simulaattorilla. Luvut ovat havainnollistava jakauma eivätkä kuvaus tietyn kaupallisen pelin matematiikasta.

Miksi voittosarjat eivät kumoa talon etua?

Voittojen ja tappioiden ryppäät ovat mahdollisia täysin riippumattomissa arvonnoissa. Ruletin punaisen sarja ei muuta mustan seuraavan osuman todennäköisyyttä. Martingalen kaltainen panostuksen kasvattaminen muuttaa pelikassan riskiä, mutta ei yhden panostetun euron negatiivista odotusarvoa.

Satunnaisuuden toiminnasta kertoo lisää RNG-opas. Talon etua vertaillessa kannattaa erottaa myös panosvolyymi alkuperäisestä talletuksesta: sama raha voidaan kierrättää useita kertoja.